تعادل الخيارين: شرح تفصيلي مع أمثلة عملية (Put-Call Parity)
تعادل الخيارين(Put-Call Parity):
تعادل الخيارين (Put-Call Parity) هو مفهوم رئيسي في نظرية تسعير الخيارات المالية، يقدم علاقة رياضية دقيقة بين سعر الخيار الشرائي (Call Option) وسعر الخيار البيعي (Put Option) لنفس الأصل الأساسي، مع نفس سعر التنفيذ وتاريخ الاستحقاق. هذه العلاقة ليست مجرد معادلة رياضية، بل أداة عملية تمنح المستثمرين والمحللين نظرة ثاقبة في كيفية تقييم الخيارات واستغلال الفرص الاستثمارية. في هذا المقال، سنستعرض تعادل الخيارين بتفصيل مع أمثلة عملية توضح أهميته في الأسواق المالية.
الصيغة الرياضية لتعادل الخيارين تعادل الخيارين يُعبر عنه رياضياً بالمعادلة التالية:
حيث:
C: سعر الخيار الشرائي (Call).
P: سعر الخيار البيعي (Put).
S: سعر الأصل الأساسي (مثل سهم أو سلعة).
X: سعر التنفيذ (Strike Price).
r: معدل الفائدة الخالي من المخاطر.
T: الوقت المتبقي حتى الاستحقاق.
تفسير الصيغة توضح الصيغة أن الفرق بين سعر الخيار الشرائي وسعر الخيار البيعي يعادل الفرق بين سعر الأصل الأساسي والقيمة الحالية لسعر التنفيذ. بمعنى آخر، شراء خيار شرائي وبيع خيار بيعي على نفس الأصل وبنفس سعر التنفيذ وتاريخ الاستحقاق يجب أن يعطي نفس العائد كشراء الأصل مباشرة مع اقتراض المبلغ المكافئ لسعر التنفيذ.
أمثلة عملية
مثال 1: افترض أنك تفكر في سهم شركة ABC، وسعر السهم الحالي هو 100 دولار. لنفترض أن سعر التنفيذ (Strike Price) هو 100 دولار، ومعدل الفائدة الخالي من المخاطر هو 5% سنوياً، مع بقاء عام واحد حتى استحقاق الخيارات. لنفترض أن سعر الخيار الشرائي هو 12 دولاراً وسعر الخيار البيعي هو 7 دولارات.
وفقاً لتعادل الخيارين، ينبغي أن يكون الفرق بين سعر الخيار الشرائي والبيعي مساوياً للفرق بين سعر السهم والقيمة الحالية لسعر التنفيذ:
القيمة الحالية لسعر التنفيذ:
الفرق: -5$ تقريبًا
يتوافق هذا الفرق مع الفرق بين سعر الخيارين، مما يعني أن الخيارات مسعرة بشكل صحيح وفقاً لتعادل الخيارين.
مثال 2: استغلال فرصة فرق التسعير (Arbitrage)
لنفترض أننا ندرس سهم شركة XYZ، والذي يتداول بسعر 100 دولار. نفترض أيضاً أن هناك خيارين مرتبطين بهذا السهم:
الخيار الشرائي (Call Option) بسعر تنفيذ (Strike Price) 100 دولار، ويتم تداوله بسعر 12 دولاراً.
الخيار البيعي (Put Option) بسعر تنفيذ 100 دولار، ويتم تداوله بسعر 3 دولارات.
معدل الفائدة الخالي من المخاطر هو 5% سنوياً، وهناك عام واحد حتى الاستحقاق.
حساب تعادل الخيارين:
طبقاً لتعادل الخيارين، القيمة الحالية لسعر التنفيذ هي:
الفرق بين سعر الخيارين:
فرصة استغلال الفارق:
وفقاً لتعادل الخيارين، يجب أن يكون الفرق بين سعر الخيارين مساوياً لـ 4.76 دولار. ولكن في هذه الحالة، الفرق الفعلي هو 9 دولارات. هنا تظهر فرصة استغلال الفرق:
استراتيجية الشراء:
شراء الخيار البيعي (Put) بسعر 3 دولارات.
بيع الخيار الشرائي (Call) بسعر 12 دولاراً.
التداول في السوق الأساسية:
اقتراض السهم بسعر 100 دولار وبيعه في السوق فوراً للحصول على 100 دولار.
استخدام جزء من هذا المبلغ (95.24 دولار) لإيداعه في سندات خالية من المخاطر ستعيد لك 100 دولار بعد عام.
النتيجة:
من بيع الخيار الشرائي: ستحصل على 12 دولاراً.
من شراء الخيار البيعي: ستدفع 3 دولارات.
من بيع السهم: تحصل على 100 دولار.
من الاستثمار في سندات خالية من المخاطر: تحصل على 100 دولار بعد عام.
بعد عام:
إذا كان سعر السهم أقل من 100 دولار، يمكنك استخدام الخيار البيعي لشراء السهم بسعر أقل وبيعه في السوق بسعر أعلى.
إذا كان سعر السهم أعلى من 100 دولار، فستتحمل الخسارة من بيع الخيار الشرائي ولكن ستحتفظ بالأرباح من بيع السهم.
في كلتا الحالتين، ستحقق أرباحاً مضمونة من الفرق بين 9 دولارات (الفرق بين سعر الخيارين) و4.76 دولار (الفرق المتوقع وفقاً لتعادل الخيارين).
استخدامات تعادل الخيارين
تسعير الخيارات: يساعد في تحديد ما إذا كانت الخيارات مسعرة بشكل صحيح.
استراتيجيات التحوط: يمكن استخدامها للتحوط ضد مخاطر السوق.
فرص الأربيتراج: استغلال الفروقات بين الأسعار لتحقيق أرباح مضمونة.
تحليل السوق: فهم توجهات السوق وتوقعاتها.
الخلاصة
تعادل الخيارين ليس مجرد نظرية بل أداة عملية قوية تساعد في تسعير الخيارات بشكل دقيق، وتوفير الفرص الاستثمارية من خلال استراتيجيات التحوط والأربيتراج. فهم هذه العلاقة يمكن أن يمنح المستثمرين والمحللين الماليين ميزة تنافسية في الأسواق المالية المعقدة.